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第1952章 解题（第1页）

“求解下列初值问题：?2u?x?t=0，u（x，0）=x+Ax2+e^x，u（0，t）=gt+rt2+e^t。其中I，A，g，r为常数。。。。。。”

二阶偏微分方程。混合偏导数为零。给定了初始条件和边界条件。常数参数。

数学语言冰冷，精确，不带任何感情色彩。每一个符号他都认识，组合在一起，构成一个标准得不能再标准的数学物理方程初值问题。

可这是什么意思？一个数学题？在他刚刚进行了一场耗尽心血的情感剖白之后，她给了他一道数学题？

这题，他会吗？陆小宁盯着那个“?2u?x?t”，脑子开始运转。

先对t积分？不对，这是混合偏导，应该先对x积分？还是……

偏微分方程，只学了个是皮毛，自己的专业里，用到的是数理逻辑、线代布代、离散、概率论与数理统计，很难用到这个。

这道题，一定有它的意义。一个只有他们两个人，或许只有她能给出、而他必须解出的意义。

他起身，走到书桌前，拧开台灯，从酒店提供的便签本上撕下一张纸，拿起笔。

试试吧。

他试图集中精神，将注意力投注到那些符号上。

?2u?x?t=0。这意味着函数u对x和t的混合二阶偏导为零。一个很特殊的方程。他尝试回想《偏微分方程导论》里的内容。这类方程的解，往往具有某种形式。。。。。

他试着写下：由?2u?x?t=0，可积分得?u?t=f（t）？还是?u?x=g（x）？不对，混合偏导为零，意味着先对x求偏导再对t求偏导，或者反过来，结果为零，这暗示解u（x，t）可以写成。。。。。。u（x，t）=F（x）+G（t）？他写下这个形式。

似乎有门。他心跳快了些，在纸上演算。令F（x）=Ix+Ax2+e^x-G（0），而F（0）=-G（0）。。。。。。。

可这对吗？需要验证是否满足原方程。。。。。

错了。哪里错了？他烦躁地抓了抓头发。G（0）抵消了，但e^t在t=0时等于1，这个1是多出来的。他边界条件用错了？

陆小宁又尝试了分离变量法，尝试了特征线法……脑子里那点关于偏微分方程的知识，像一团缠在一起的毛线，越理越乱。

公式、定理、特例在脑海里翻滚，却始终抓不住那根清晰的线头。

时间一分一秒过去，台灯的光晕在稿纸上圈出一小片明亮的区域，区域之外是浓重的黑暗。

窗外，麟州城的夜晚深沉，远处偶尔有重型卡车驶过的沉闷轰鸣。

一个小时过去了，他面前的草稿纸上写满了凌乱的推算，划掉了又写，写了又划掉，那个该死的“1”就像个顽固的幽灵，始终无法从解中消除。挫败感像粘稠的胶水，裹住了他的思绪。

他卡住了。

脑子里那点儿关于偏微分方程的知识，像是蒙了一层雾，隐隐约约看得见轮廓，却抓不住清晰的路径。

尝试了半个多小时，便签纸上写满了凌乱的推导，却始终无法得到一个整洁、统一的解，特别是那些指数项和常数项，像调皮的孩子，总是无法妥帖地安置。

陆小宁放下笔，揉了揉发胀的太阳穴。他盯着纸条上马闯的字迹，那飞扬的笔画，此刻看来仿佛带着某种促狭的、狡黠的笑意。

她到底什么意思？扔给他一道数学题？是考验？是玩笑？还是某种……他无法理解的回应？

不行，得弄明白。

打开随身带来的笔记本电脑。这时候的网络，还不像后来那样无孔不入。

打开浏览器，输入关键词“偏微分方程混合偏导为零初值问题”，搜索结果寥寥无几，且多是专业论文摘要，或是英文论坛上零星的讨论，对于此刻心急如焚的他来说，无异于大海捞针。

他试图搜索具体的解题步骤，但网络上的信息要么过于浅显，要么过于艰深，与他手头这道看似标准实则透着古怪的题目，总是对不上号。

需要一个真正懂行的人。